SCOPRI E DISEGNA QUA LA VERA SPIRALE
AUREA, GEOMETRICAMENTE ESATTA

Questa ricerca e dominio di 3° livello si articolano allo studio
avviato presso https://pi-day.eye-of-revelation.org, dedicato
alla totale priorità del π e della sezione aurea, e segue una ricerca
che da avanzate soluzioni di ge­o­me­tria operativa dedicate al quadrato e pentagono, ha fatalmente dovuto mi­su­rar­si con l'argomento SPIRALE.
Considerazioni critiche preliminari
5 vere spirali auree, ma non solo…
soluzione perfetta delle spirali auree
traccia direttamente la tua spirale aurea
prova le spirali auree su tue immagini
(devi già conoscere l'help di cui sopra)
la Spirale Aurea per eccellenza
la quintessenza della spirale aurea
Il segreto della ‘spiraloide’
% Il Principio Vitale della spirale aurea

Trian­go­li, sproporzio­ne au­rea e fal­se spi­ra­li

A par­ti­re dal pen­ta­go­no stel­la­to, men­zio­nando l'in­trin­se­co trian­go­lo giun­to ad es­se­re e­let­to tri­an­go­lo au­­reo per an­to­no­ma­sia, non pos­so non rim­bal­za­re su quel­l'i­n­e­gua­glia­bi­le trian­go­lo au­reo che tan­­ta e­mo­zio­ne mi ha e­lar­gi­to fin dal­la sua pri­ma sco­per­ta, qua­si ri­ve­lan­do­si un tra­mi­te fra la 4a e la 3a di­men­sio­ne ov­ve­ro­sia tra sfe­ra madre e po­lie­dri, per non dire cu­bo, con un nu­o­vo que­si­to.
i 40 triangoli aurei nel pentagono Il pen­ta­go­no stel­la­to ci re­gala in­fat­ti un trian­go­lo i­so­sce­le (in fig. ABC) spes­so ad­di­ta­to come ‘su­bli­me’, in quan­to e­spres­sio­ne au­rea del­la base AB che cor­ri­spon­de al Φ di cia­scun lato. Per essere più precisi, genera anche BCD, e CEx in versione ridotta, come ExA lo è di ABC, aureo anch'esso ma in cui il lato è la sezione aurea della base, non ritenuto sublime; il motivo non è ben definito, ma forse lo chiarirò io stesso all'ultima tap­pa di questo lavoro.
Ri­spet­to al vero trian­go­lo au­reo, che in­si­sto nel de­fi­ni­re il ter­zo te­so­ro del­la ge­o­me­tria, po­nen­do­si a ba­sa­men­to di un in­no­va­ti­vo ca­na­le di indagine, i trian­go­li pen­ta­-stel­la­ri non as­sol­vo­no la fun­zio­ne au­rea che per metà (men­tre la com­bi­na­zio­ne di stel­la in­te­ra e pen­ta­go­no la ri­flet­te mi­ra­bil­men­te, ri­pe­ten­do 40 vol­te 5 ti­po­lo­gie di trian­go­li semi-au­rei, in senso orario: BAC, ExA / EzC, ECx / AEz, yxC, BCD e CBz); lad­do­ve il no­stro la e­spri­me dop­pia­men­te, nel modo più in­te­gra­le con­ce­pi­bi­le: la sua base in­fat­ti è il Φ del­la som­ma dei due lati che le cre­sco­no so­pra sim­me­tri­camente, per cui si può dire che esso im­personi  la se­zio­ne au­rea nel modo più to­ta­le, sin­te­ti­co ed es­sen­zia­le; ne de­ri­va pure che la sua al­tez­za pro­iet­ta­ta su metà del­la base dà luo­go ad un trian­go­lo ret­tan­go­lo la cui base è il Φ del­l'i­po­te­nu­sa.
Questo triangolo che nasce dal puro rettangolo aureo originato dal qua­dra­to, contiene e definisce una tale serie di correlazioni armoniche e co­strut­ti­ve, da render difficile rimanere ad occhi chiusi di fronte a tanta maestà ge­o­me­tri­ca. In primis, dal quello che sarà il suo circocentro è possibile cir­co­scri­ve­re la cir­con­fe­ren­za di cui ogni quarto equivale in lunghezza ad uno dei suoi lati, e quindi de­fi­ni­sce il π, assai più verosimilmente di quanto possa un π pre­-fab­bri­ca­to, di cui tutti sono consci e danno per scontato.
Il grande triangolo d'oro della piramide di Giza ed i
4 cerchi aurei che configurano anche l'Uovo Cosmico
QUANTO PRIMA LA COMUNITÀ MATEMATICA RICONOSCERÀ A QUEL TRIAN­GO­LO L'I­NEF­FA­BI­LE PRIVILEGIO DI EQUIVALERE CON I DUE LATI ALLA ME­TÀ DELLA CIR­CON­FE­RENZA CIR­CO­SCRIT­TA, RE­IN­TE­GRAN­DO COSÌ CERCHIO E π ALLA MA­TRI­CE DELLA DIVINA RATIO
TANTO MEGLIO SARÀ PER IL PROGREDIRE DELLA CONOSCENZA

Non aver ancora compreso che il pi greco è la radice quadrata della se­zio­ne aurea è probabilmente la più grave lacuna nelle scienze ma­te­ma­ti­che ed in geometria, come in tutte le discipline correlate dalla fisica al­l'a­stro­fi­si­ca alla fisica nucleare; e non solo per appropinquarsi al mistero della vita, ma per e­vi­ta­re errori che se sulla terra possono risultare irrilevanti, sulle gran­di di­stan­ze possono comportare perdite considerevoli, se non ir­re­ver­sibili.

Forse questa è proprio la chiave di volta per cui la stessa scienza che pre­ten­de di di­mo­stra­re se stessa dovrà annettere un atto intuitivo alla luce di un'ar­mo­nia pa­le­se­men­te superiore, giacché, a differenza di qua­lun­que po­li­go­no, il cerchio è e le sa­rà sempre ‘indomabile’.
Il mio elementare saggio «2x2=3,14» sfida chiunque a dimostrare il con­tra­rio, e francamente su questo argomento non ritengo si possa far di più.
In fondo lo scarto tra il vero ed il simulato è solo di 0,9590…, dovrei a­ver­lo motivato a sufficenza, nondimeno il vero ed il non vero rimarranno tali per sempre.

Da notare che il solo possibile quadrato inscritto nell'uovo ha i lati quasi u­gua­li a quel­li del triangolo (un ‘quasi’ già sofferto per un'analisi molto affine a que­sta); ed se per ora non vi dice nulla, più avanti si po­trà an­che ve­ri­fi­ca­re che la metà inferiore del profilo dell'uovo derivante da questo sche­ma, a dif­fe­ren­za di un po­po­la­re mezzo cerchio, corrisponde a metà di qua­­lun­­que ellisse atta a definire la spirale aurea classica; per di più la sua me­tà su­pe­rio­re pro­se­gui­reb­be per 7-8 decimi affiancando la stessa spi­rale.
Questa eclatante combinazione sug­ge­ri­sce come, pas­san­do dal qua­dra­to di partenza al grande triangolo da cui il cer­chio, l'espressione cre­a­ti­va tra­du­ca il cerchio nell'ellisse di pari diametro (lo­ca­liz­za­zio­ne e presenza) co­r­ri­spon­den­te alla spirale au­rea (e­vo­lu­zio­ne), che il qua­dra­to a questi com­mi­su­ra­to (materia) con­du­ce a dilatarsi nei due quarti duperiori (in fig.) in misura di Φ2/2 nel pro­fi­lo ovoidale circoscritto (vita), con le più varie ap­par­te­nenze.

In altre parole, il quadrato con perimetro uguale alla circonferenza cir­co­scrit­ta al grande triangolo sembra inscriversi e quasi a configurarla, in una figura o­voi­da­le sim­me­tri­ca, il cui rapporto tra diametro minore e maggiore è pres­sap­po­co 0,79, poco di­sco­sto dalla soglia gravitativa 0,78615 c.
Per dirla a ruota libera, si profila persino la sagoma ellissoidale pur e­ner­ge­ti­camente mu­te­vo­le ed ancora ignota ai terrestri, di un atomo spi­ri­tua­le, u­ni­co, eterno e indivisibile; ben­ché quell'àtomos sug­ge­ri­to da De­mo­cri­to, che tanto potrebbe assomigliare, traesse spunto dalla pro­spet­ti­va fisica.
Sì, è un po' un navigare senza itinerario, lasciandosi portare dalle correnti, ma vi so­no traguardi non raggiungibili diversamente.

Se le spirali ‘auree’, che pure riferiremo alla concatenazione aurea di cir­con­fe­ren­ze concentriche, vengono rapportate allo sviluppo di forme viventi, dai vegetali ai molluschi fino a galassie in espansione, la mia ricostruzione sim­bo­l­i­ca ma strettamente ge­o­me­tri­ca – solo grazie a queste componenti au­ree – del­l'u­ni­ver­sal­men­te noto ‘uovo co­smi­co’ (a sua volta male in­ter­pre­ta­to nelle fi­gu­ra­zio­ni più dif­fu­se), oltre a ben de­li­ne­a­re un uovo ideale, ar­chi­tet­ta­to con rigorosa ap­pli­ca­zio­ne dei rap­por­ti aurei e so­vrap­po­sto per l'oc­ca­sio­ne ad una pre­ge­vo­le scultura in mar­mo da esposizione, sa­pien­te­men­te realizzata, ricalca pure con e­vi­den­te ri­spon­den­za il profilo di una sezione della piena sca­to­la cranica umana, rilevato con ap­pa­rec­chia­tu­re scientifiche (imaios.com).
Tali e tanti gli argomenti su cui soffermarsi… Il lettore non si meravigli se io stesso mi interrogo sull'azzardo di tali deduzioni; gli è che non posso e­si­mer­mi dal recepire e scrutare quanto spesso il linguaggio geometrico ri­sul­ti con­na­tu­ra­to al disegno della Coscienza creatrice con tratti rapidi quanto pro­fon­di, e quanto più inesplorati; giacché di Coscienza si tratta.

Una scelta trascendente superlativa il grande triangolo, per quel ma­gni­fi­co por­ta­le tra di­men­sio­ni, quale è la gran­de pi­ra­mi­de di Giza.

Grande Triangolo Aureo e
cerchi aurei nel pentagono

Tornando al raffronto tra i po­li­go­ni, il lato scon­cer­tan­te sarebbe che esso non pos­sa es­se­re co­stru­i­to o ri­ca­va­to al­ter­na­ti­va­men­te come lo è dal quadrato anche dal pen­ta­go­no, con­ca­vo o con­ves­so, come se fos­se­ro in­com­pa­ti­bili an­zi­ché con­di­vi­de­re tale pri­vi­le­gio; né ri­sul­ta trac­ciabile con riga e com­pas­so da qual­sia­si al­tra fi­gu­ra se non ap­pli­can­do la pro­por­zio­ne au­rea.
Dei quat­tro cer­chi au­rei che gli so­no con­formi, solo quel­lo e­ster­no ed il 2º in­ter­no si con­nettono al pen­ta­gram­ma, en­tram­bi cir­co­scri­ve­ndo una fi­gu­ra ai suoi ver­ti­ci, sia la con­ca­va che la con­ves­sa al suo in­ter­no, che per­tan­to stan­no in rap­por­to 1:Φ; ma non a­iu­ta­no a trac­ciar­le.
Nondimeno, la stessa figura che ricava il pentagono da due soli cerchi aurei ci mostra che i cerchi aurei costituiscono il tramite ‘nativo’ per il passaggio dal triangolo al pentagono e viceversa, di gran lunga più indicativi di qualsiasi ar­ti­fi­cio ge­o­me­tri­co estemporaneo.

A complemento di ciò, un ri­le­va­men­to a se­gui­to del­l'ul­ti­ma fase della ri­cer­ca, che ag­giungerà spe­cia­le pre­sti­gio ed in­ter­ro­ga­tivi sul­la strut­tu­ra vir­tua­le del tri­an­­go­­lo au­reo se­con­da­rio, mi por­ta a ri­flet­te­re sul fat­to che esso è men­tal­men­te ri­con­du­ci­bi­le ad un ret­tan­go­lo au­reo al qua­le sia sta­to sot­trat­to uno dei due lati cor­ti.
Una considerazione che mi i­nol­tra a ve­ri­fi­ca­re come que­sto e l'in­te­ro pen­ta­go­no pos­sa­no es­se­re ri­ca­va­ti con ge­o­me­tria ma­nua­le dal­lo stes­so im­pian­to che ge­ne­ra la se­zio­ne au­rea ed il gran­de trian­go­lo pi­ra­mi­da­le; po­i­ché que­sto co­sti­tu­i­reb­be, al­me­no in un sen­so, la co­mu­nio­ne to­ta­le del­le tre figure basilari.
È un concetto che avevo già introdotto indirettamente, illustrandolo in que­sto mio precedente lavoro sulla sezione aurea in questa pagina
Si nota invece nello schema tradizionale, che dal quadrato genera la se­zio­ne aurea, che il vertice del triangolo aureo secondario, risultante dalla stes­sa ba­se del quadrato, tocca con il vertice lo stesso arco di raggio AB che de­fi­ni­sce quello del triangolo maggiore.
Interessante anche l'intersezione dell'arco AE con centro in L, destinato a ta­glia­re i lati Av ed Lv in rapporti Φ inversi, che incontra anche la se­mi­diagonale del quadrato di base nel punto E, equidistante da L e da v ed accende la gam­ma inesaurita di triangoli in proporzione aurea, come ALE.
il Grande Triangolo Aureo ed un Pentagono
secondo la Divina Proporzione geometrica

Sfiorando la figura a lato, due archi con cen­tro in A e B e rag­gio AL (base del qua­dra­to) si in­ter­se­ca­no in T, già suf­fi­cen­te a de­fi­ni­re i lati del pen­ta­go­no con­ves­so con B ed A, e di quel­lo con­ca­vo at­tra­ver­so le in­ter­se­zio­ni x, x dei due ar­chi con AB, ter­mi­nan­do i lati a stel­la rag­giun­gen­do gli ar­chi stes­si in y, y.

Come sempre in quanto alle proprietà auree del pentagono, le combinazioni ben visibili sono molteplici e non occorre enumerarle tutte.


Tornando alla spirale che viene attribuita al triangolo secondario, si po­treb­be già considerare un pa­ra­dos­so il vo­ler e­di­fi­ca­re una fun­zio­ne cir­co­la­re sim­me­tri­ca su un po­li­go­no non e­qui­la­te­ro e non poco sbilanciato.
Deve es­se­re e­vi­den­te che non sono le spi­ra­li a cre­sce­re sul­la trac­cia di po­li­go­ni, come nel caso spe­cia­le del ret­tan­go­lo nato dal qua­dra­to per di­mo­stra­re al­ge­bri­ca­men­te la ra­tio au­rea, ma sono tali po­li­go­ni a mol­ti­pli­car­si sul­la se­quen­za ro­ta­to­ria del­la se­zio­ne au­rea, come i quadrati che si av­vi­cendano in ro­ta­zio­ne, rigenerando quel rettangolo.
Potrei sostenere che la spirale non trae alcuna origine da una formazione tri­an­go­la­re, che invece sotto il profilo metafisico rappresenta conclusione e com­pi­men­to, lad­do­ve il quadrato è movimento incentrato su una con­ti­nu­i­tà e­si­sten­zia­le che na­sce da contrapposizione o af­fia­ta­men­to cardinali; ove il pen­ta­go­no è tra­sfor­ma­zio­ne ed evoluzione, entrambi compatibili con l'an­da­men­to a spirale.
Al termine di questa fase di ricerca si potrà ancor meglio valutare come le quat­tro fasi, ben distinte da una simmetria indispensabile a combinare i quar­ti di ogni ellisse, sia­no stretto indice ed esaltino la conformazione vir­tual­men­te quadratica della spirale più conosciuta.
Un principio non applicabile al trian­go­lo, che da solo non ci fornisce la for­ma­zio­ne del­la ra­gio­ne au­rea (senza la quale forse non lo si potrebbe nem­me­no costruire), tra­en­do la sua qua­li­tà dal pen­ta­go­no, e po­tendola re­a­liz­za­re ap­pie­no soltanto in seno alla fi­gu­ra stel­la­ta.

triangolo aureo secondario
e falsa spirale
Sia detto per ora che, an­che se ci si com­pia­ce di a­dor­nar­lo di una cla­u­di­can­te co­ro­na do­ra­ta come rap­pre­sen­tan­te l'as­so­lu­to, una tale se­quen­zia­li­tà trian­go­la­re a mio av­vi­so non do­vreb­be nep­pu­re ve­nir pro­po­sta co­me 'spi­ra­le', non tan­to per­ché non si u­ni­for­ma al cer­chio, la cui pe­rio­di­ci­tà è e­vi­den­te­mente qua­dra­ta, come lo so­no i ci­cli di ogni si­nu­so­i­de, ma per­ché i pun­ti di giun­zio­ne ap­pa­io­no più di su­tu­ra, da­to­si che i pro­lun­ga­men­ti vir­tua­li de­gli ar­chi tra­di­sco­no una cer­ta man­can­za di o­mo­ge­ne­i­tà circolare, appena giu­sti­fi­ca­bi­le tra quar­ti di cir­con­fe­ren­za, so­sti­tu­i­ta invece da una mag­gior con­ver­gen­za di ogni cur­va ver­so il suo cen­tro, con­­se­guen­te ad in­cro­ci com­bi­na­ti di ar­chi mag­gio­ri di 90°, che ad un oc­chio e­sercitato ri­sul­ta qua­si fastidiosa.

Più a­van­ti in­con­treremo an­che la spi­ra­le con in­ci­den­za au­rea di un ter­zo, che assai meno ha a che fare con il cer­chio; e so­prat­tut­to di un quin­to di cer­chio, che in­ve­ce ne rap­pre­sen­ta l'a­ni­ma au­rea; ma quel­la trian­go­la­re ef­fet­ti­va, che darò modo di co­stru­i­re in di­ret­ta, co­mun­que so­vrap­po­sta non si u­ni­for­ma af­fat­to a quel­la sup­po­sta su­bli­me.
All'ultima parte di que­sto stu­dio si avrà modo di am­mi­ra­re anche la spi­ra­le di ca­den­za pen­ta­go­na­le, e va­rie cor­ri­spon­den­ze con cui si ar­ti­co­la per in­ter­se­zio­ne e tan­gen­zialità su quei pe­ri­me­tri, po­ten­te ed e­spres­si­va rete di pen­ta­go­ni con­ca­vo e con­ves­so di ogni pro­por­zio­ne, ben­ché e­vi­den­te­mente solo in­di­ca­ti­va, dato che il pen­ta­go­no è il vero ri­cet­ta­co­lo del­la se­zio­ne au­rea (e ne de­ri­va an­che que­sto trian­go­lo; un po' come l'e­sa­go­no, se mi è con­ces­so, lo è per il mie­­le ;o); ma nul­la è mai stato pro­po­sto per un suo svi­lup­po a spirale ba­sa­to su quel­la fi­gu­ra, trop­po per­fet­ta nel­l'im­pian­to au­reo per po­ter­vi ap­pli­ca­re un mez­zo di si­mu­la­zio­ne e­stra­neo.

Una reiterata il­lu­sio­ne ot­ti­ca e mentale, che chi ha sguar­do a­cu­to può no­ta­re per­si­no in tan­ti di­se­gni postati, e che tut­ti però si dan­no a co­pia­re e van­ta­re cie­ca­men­te, pro­fes­so­ri, stu­den­ti ed en­ci­clo­pe­die po­po­la­ri.

Per finire, le due spi­ra­li au­ree, (ret­tan­go­la­re e trian­go­la­re) pur ap­pli­can­do i­den­ti­ci cri­te­ri, non po­treb­be­ro mai co­in­ci­de­re; e al­lo­ra? Po­trà con­so­la­re, se oc­cor­re, un'in­te­res­san­te tan­gen­zialità, in­ter­na al trian­go­lo sui tre lati, del­la vera spi­ra­le tri­an­go­la­re (che non col­li­ma con quel­la pre­te­sa tale) che an­ti­ci­po ra­pi­da­men­te da un con­trol­lo bit­map, ma non mi i­noltrerò po­i­ché sem­bra ri­pe­ter­si a fa­ti­ca sul­la sola base del 4° trian­go­lo in­ter­no in sca­la; lo stes­so va­le per il con­tat­to con i tre ver­ti­ci del­la stes­sa cur­va bit­map in­gran­di­ta, che si li­mi­ta ai due di una base dopo due ri­vo­lu­zio­ni. Pe­ral­tro le due cur­ve non han­no lo stes­so cen­tro.
Chi lo de­si­de­ra, tro­va qua tut­to quan­to oc­cor­re per mag­gior ve­ri­fi­ca.

Non sia mai detta l'ultima parola
Avevo iniziato e in parte già pubblicato articolo al solo scopo di sman­tel­la­re le for­za­ture geometriche che mez­zo mon­do at­tri­bu­i­sce a questo triangolo co­n il pretesto aureo, ri­cal­cando quel­le at­tri­bu­i­te al ret­tan­go­lo – an­ch'es­se fit­ti­zie, po­i­ché non sor­ret­te da al­cu­na con­ti­nu­i­tà in pro­ie­zio­ne ed è so­lo un ri­cu­ci­re quar­ti di cer­chio, ossia ar­chi con rag­gio co­stan­te…; un er­ro­re que­sto che per­do­no a me stes­so per es­ser­mi ‘a­de­gua­to’ in­ge­nua­men­te tan­­ti anni or sono, giac­ché mi sto a­do­pe­ran­do per ri­me­dia­re… In effetti della spirale au­rea non avevo altro fino a ieri, tranne l'idea che fosse sbagliato.
Basterebbe infatti la cognizione e caratteristica fondamentale della spirale, per cui ogni punto lungo il suo percorso non possa mai essere equidistante dal centro come un qual­sia­si altro punto; e ciò vale sia per il rettangolo che per il triangolo.

Tuttavia, proprio nel comporre alcune figure ad e­sem­pio di come la stes­sa concatenazione di archi potesse essere applicata a qualsiasi figura tri­an­go­la­re, mi sono imbattuto in una procedura sen­sa­zio­na­le, che sen­za dub­­bio e­vo­ca l'as­se­sta­men­to spon­ta­neo di proporzioni vita­li!
Avendola scoperta soltanto in questa fase di revisione globale del­lo stu­dio, mi riprometto di riprenderla a lavoro postato, o non ar­ri­ve­rò mai a pub­bli­car­lo; giacché è una tematica che minaccia di vo­ler­si e­span­de­re a di­smi­su­ra, ed è un argomento che richiederà altre giornate di attenzione.
Perciò pur mantenendo a questa sezione tut­to l'as­set­to critico del caso, preavviso che al ter­mi­ne, e proprio al se­gui­to di questa parte dell'analisi, un'ultima i­nat­te­sa ri­co­stru­zio­ne importerà nu­o­va enfasi per questa pratica spi­raloide, ri­ve­lan­do­ne un en­tu­sia­sman­te lato com­ple­men­tare.
Se questo triangolo aureo non può generare alcuna spirale, dimostrerò come una ‘spiraloide’ possa straordinariamente ridefinirlo, ossia ricomporne le proporzioni a partire da un triangolo qualsiasi.
Quasi a rimettere in discussione tutte le premesse, rimarremo attoniti nello scoprire come ogni triangolo, moltiplicando ed amplificando se stesso lato dopo lato secondo una cadenza ‘spiraloide’, sia destinato a tra­sfor­mar­si pro­prio nel suddetto aureo isoscele perfetto.
Annessi e sconnessi
Insomma un a­bu­so ac­cre­di­ta­to, che scon­fi­na an­co­ra più nel­la co­sid­det­ta spi­ra­le di Fi­bo­nac­ci, vera e pro­pria leg­gen­da me­tro­po­li­tana, dac­ché non si com­pren­de su cosa si pos­sa ba­sa­re la cur­va­tu­ra e la con­ti­nu­i­tà cir­co­la­re di i­po­te­ti­ci pun­ti, de­fi­ni­ti u­ni­ca­men­te da nu­me­ri in­te­ri con net­ta so­lu­zio­ne di con­ti­nu­i­tà tra l'uno e l'al­tro, ed as­so­lu­ta­men­te pri­vi di va­lo­ri in­ter­me­di.
Leggo sul web, presso uno dei tanti siti specialisti:
il rapporto fra un numero della successione di Fibonacci e il suo precedente è, al limite per n che tende ad infinito pari a φ.
cioè a dire mai! proprio come il π di fabbricazione umana non potrà mai rag­giun­ge­re quello effettivo perfettamente; π e Φ sono un'unica realtà.
visto e considerato che l'infinito non è di questa terra, e seppure la fantasia di qualcuno riesce ad immaginarlo, ciò non rende il rapporto fra qualunque cop­pia di numeri della serie Fibonacci pari a φ, non fosse altro perché sono nu­me­ri interi e razionali (essi).
Non è che un os­si­mo­ro.
In al­tre pa­ro­le, nul­la giustifica il trac­cia­men­to di una cur­va tra il nu­me­ro 1, il 2, il 3 ed il 5… che non rap­pre­sen­tano al­tro che u­ni­tà vo­lu­ta­men­te pre­fis­sa­te.
Se la sezione aurea vera non fosse stata già conosciuta, almeno da alcuni, il suo ve­ro ed unico valore: (5± 1) / 2 non avrebbe mai potuto essere identificato tra­mi­te la serie di Fibonacci.
Nonostante ciò, detta serie che ha tratto la sua rinomanza dalla sezione aurea, adesso se ne è fatta matrigna. Ol­tre­tut­to si tratta di una se­quen­za nu­me­ri­ca mo­no­di­re­zionale, os­sia è o­rien­ta­ta al­l'in­fi­ni­to – sem­pre che que­sto ri­ve­sta un sen­so per lo sco­po di av­vio – sen­za mai realizza­re l'au­ten­ti­ca pro­porzione au­rea, di cui tutt'al più ra­sen­ta un sur­ro­ga­to per difetto o eccesso, men­tre non può mu­o­ve­re ver­so l'in­fi­ni­te­si­mo, o a ri­tro­so in sen­so spa­zio-tem­po­ra­le, o co­mun­que al di sot­to del va­lo­re 1.
È e­vi­den­te che que­sto non era nel­le mire del­l'i­de­a­to­re, ma po­i­ché l'uomo pare do­ver­si sem­pre cre­a­re qual­che mito di ri­fe­ri­men­to, la sua fir­ma è or­mai di­ven­ta­ta un mar­chio, lad­do­ve la se­zio­ne au­rea non è fir­ma­ta se non dal Cre­a­tore.
Nel più ri­spet­to­so dei casi, tale se­quen­za, li­ne­a­re e non spi­ra­le, tan­to­me­no tra­scen­den­te, do­vreb­be es­se­re rap­pre­sentata u­ni­ca­men­te da seg­men­ti ret­ti, che nes­sun π deb­ba o pos­sa sor­reg­ge­re; ciò con­sen­ti­reb­be sen­za dub­bi una vi­sio­ne più re­a­li­sti­ca (e meno de­for­man­te) del­l'an­da­men­to del fe­no­me­no rap­pre­sen­ta­to, e del suo flut­tuan­te rap­por­to a zig-zag (stan­ti solo dei nu­me­ri in­te­ri).
Sa­reb­be un po' come pre­ten­de­re il con­fron­to tra la di­scon­ti­nu­i­tà del­la ma­te­ria e la po­ten­zia­le ma­ni­fe­sta­zio­ne del­l'e­ner­gia.

È bene far chia­rez­za de­fi­ni­ti­va sul tema, a­bu­sa­to in tut­te le sal­se
un orafo che non distingue due curve diverse!
In pri­mis, nes­sun nor­ma­le com­pas­so può di­se­gna­re una spi­ra­le; men­tre può trac­cia­re un cer­chio me­glio di qual­sia­si com­pu­ter, che è con­di­zio­na­to dal­la tra­ma dei pi­xels o dal re­ti­co­lo del­la ri­so­lu­zio­ne.
L'e­span­sio­ne cir­co­la­re - che al­tro non è, se co­stru­i­ta con amplificati quar­ti di cer­chio come fos­se­ro ri­ca­va­ti da sca­to­le ci­ne­si - com­por­ta e­le­va­re il rag­gio Φ al qua­dra­to ogni 90°, ol­tre a spo­sta­re il suo cen­tro da ogni qua­dran­te a quel­lo suc­ces­si­vo, con un ri­sul­ta­to vi­si­bil­men­te sbi­len­co se solo si sot­trae alla vi­sta l'im­pal­ca­tu­ra; e ciò no­no­stan­te ci si van­ta di pas­sar­la come spi­ra­le.

La foto ri­pro­du­ce la por­ta di una con­chi­glia, rac­col­ta nel­l'i­so­la Silhouette, Sey­chel­les nel 1986, ri­pro­dot­ta con ­la sua di­men­sio­ne na­tu­ra­le nel mio trat­ta­to su gli A­spet­ti A­stro­logici del '92. No­no­stan­te una ri­pre­sa oc­ca­sio­na­le e sen­za trop­pe pre­te­se, l'im­ma­gi­ne ri­ve­la ni­ti­da­men­te lo svi­lup­po di una spi­ra­le in net­ta e­span­sio­ne, ma pare sia solo lo­ga­rit­mi­ca, assai ben so­vrap­po­ni­bi­le – ma solo fino a un certo punto – a quel­­la del ben no­to Na­u­ti­lus.
La spi­ra­le au­rea si e­span­de con già mag­gior for­za negli organismi vi­venti, ma di rado si estende in quel modo e­sa­spe­ra­to che è con­te­ni­bi­le alla vi­sta, e for­se an­che in na­tu­ra per strut­tu­re sin­go­le, solo alle pri­me spi­re; il di­scor­so è di­ver­so per de­gli in­sie­mi stellari.

Eppure oggi il Web ab­bon­da di mi­sti­fi­ca­zio­ni che si ripetono come que­ste a lato (e mi fer­mo qua), giac­ché non è com­pi­to dei mo­to­ri di ri­cer­ca di­scer­ne­re il vero dal fal­so; ciò no­no­stan­te par­la­no da sole, e non può non ren­der­se­ne con­to per pri­mo chi le pub­bli­ca, dato che nel­la mag­gior par­te dei casi non pos­so­no col­li­ma­re… una mi­ria­de di ar­ti­fi­ci sprecati a far sem­bra­re vero quel­lo che non è, culturalmente e per­si­no sto­ri­ca­men­te.
Una pseudo-spirale a base di rettangoli sovrapposta al ritratto di Monalisa, poco importa se dal verso destro o sinistro, o a qualsiasi altro ritratto o di­pin­to, vale a far apparire proporzioni auree che in verità non vogliono dire nien­te, non hanno riferimento o specifica corrispondenza con le parti, tranne naturali pro­por­zio­ni anatomiche (come quelli rilevati in questa pagina, ripeti i clic per al­ter­na­re l'immagine) che non sono pregio di composizione pit­to­ri­ca, né di­mo­stra­no che l'autore ne fosse con­sa­pevole, ciò che ho chia­ra­men­te do­cu­men­ta­to a proposito di Leonardo da Vinci.
Che se poi ne fosse stato a conoscenza, l'avrebbe senza alcun dubbio e­sal­ta­ta tra tutte le sue innumerevoli opere progettuali, cosa mai avvenuta.
Ironia del web, alcune illustrazioni del mio sito vengono riprodotte dai mo­to­ri di ri­cerca come se avessi a mia volta propagato le stesse sciocchezze…

I­den­ti­fi­ca­re in na­tu­ra una spi­ra­le au­rea ap­pa­re fin trop­po fa­ci­le, se si in­ter­pre­ta con su­per­fi­cia­li­tà uno sche­ma ge­o­me­tri­co, ma ad un tem­po trop­po dif­fi­ci­le se si cer­ca dav­ve­ro di ap­pli­ca­re il ri­sul­ta­to alle for­ma­zio­ni na­tu­ra­li e bio­lo­gi­che, sen­za con­si­de­ra­re fat­to­ri di cre­sci­ta e di a­dat­ta­men­to or­ga­ni­co e fun­zio­na­le, giacché gli organismi affrontano esigenze diverse ai vari stadi dello svi­lup­po, vegetali o molluschi con circostanze ambientali di adat­ta­men­to, difesa e quant'altro.
I­nol­tre sono sva­ria­ti i modi di trac­cia­re spi­ra­li, ser­ven­do­si di pa­ra­me­tri ed al­go­rit­mi ri­fe­ri­ti a Φ, ma sovrapposizioni ap­pros­si­ma­te e immo­ti­va­te non prova­no che insipienza.


marzo 2023
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Il pun­to non è, a mio pa­re­re, quan­to il trac­cia­to per ri­qua­dri pos­sa so­mi­glia­re alla spi­ra­le ef­fet­ti­va, ma è nel­la con­ce­zio­ne più dif­fu­sa dal Web, che sna­tu­ra la com­pren­sio­ne più pro­fon­da del­la se­zio­ne au­rea, in me­ri­to alla qua­le c'è an­co­ra mol­to da sco­pri­re, e che per la sua sa­cra­li­tà sia na­tu­ra­le che tra­scen­den­te, por­tan­te del­la vita e del cre­a­to, do­vreb­be es­se­re trat­ta­to come og­get­to di me­di­ta­zio­ne; in­ve­ce se ne a­li­men­ta­no le de­for­ma­zio­ni co­me quel­la e­nun­cia­ta so­pra per il trian­go­lo. Tan­to è che la se­rie di Fi­bo­nac­ci, solo per un'os­ser­va­zio­ne mar­gi­na­le di Ke­ple­ro, ha fi­ni­to per far­la appari­re come sua di­pen­den­za, quan­do in­ve­ce è tale se­rie che deve la sua glo­ria pro­prio al fat­to di as­so­mi­glia­re per som­mi capi alla se­zio­ne au­rea e renderla va­ga­men­te più comprensibile (an­che se non giun­gerà mai ad e­qui­pararla)!
La Se­zio­ne Au­rea è magìa del cre­a­to; men­tre la se­rie as­semblata dal pur va­len­te ma­te­ma­ti­co, per quan­to gon­fia­ta è solo magìa da cir­co, a­gi­le a cat­tu­ra­re l'at­ten­zio­ne del pen­sie­ro [po­po­la­re?] con mag­gior fa­ci­li­tà, pron­ta a ga­ran­tir­si mas­si­ma e­vi­den­za qua­lo­ra la se­zio­ne au­rea non fos­se an­co­ra svi­scerata.
Si di­reb­be anzi che chiun­que non ne ab­bia an­co­ra ben compreso il sen­so pro­fon­do pur re­standone af­fa­sci­na­to, pre­fe­ri­sca ri­cor­re­re ai nu­me­ri in­te­ri di Fi­bo­nac­ci come di stam­pel­le per far­si strada.

le-5-vere-Spi­ra­li-Au­ree.html



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