SCOPRI E DISEGNA QUA LA VERA SPIRALE
AUREA, GEOMETRICAMENTE ESATTA

Questa ricerca e dominio di 3° livello si articolano allo studio
avviato presso https://pi-day.eye-of-revelation.org, dedicato
alla totale priorità del π e della sezione aurea, e segue una ricerca
che da avanzate soluzioni di ge­o­me­tria operativa dedicate al quadrato e pentagono, ha fatalmente dovuto mi­su­rar­si con l'argomento SPIRALE.
Considerazioni critiche preliminari
5 vere spirali auree
soluzione perfetta delle spirali auree
traccia direttamente la tua spirale aurea
la Spirale Aurea per eccellenza
la quintessenza della spirale aurea
Il segreto della ‘spiraloide’

Trian­go­li, sproporzio­ne au­rea e fal­se spi­ra­li

A par­ti­re dal pen­ta­go­no stel­la­to, men­zio­nando l'in­trin­se­co trian­go­lo giun­to ad es­se­re e­let­to tri­an­go­lo au­­reo per an­to­no­ma­sia, non pos­so non rim­bal­za­re su quel­l'i­n­e­gua­glia­bi­le trian­go­lo au­reo che tan­­ta e­mo­zio­ne mi ha e­lar­gi­to fin dal­la sua pri­ma sco­per­ta, qua­si ri­ve­lan­do­si un tra­mi­te fra la 4a e la 3a di­men­sio­ne ov­ve­ro­sia tra sfe­ra madre e po­lie­dri, per non dire cu­bo, con un nu­o­vo que­si­to.
i 40 triangoli aurei nel pentagono Il pen­ta­go­no stel­la­to ci re­gala in­fat­ti un trian­go­lo i­so­sce­le (in fig. ABC) spes­so ad­di­ta­to come ‘su­bli­me’, in quan­to e­spres­sio­ne au­rea del­la base AB che cor­ri­spon­de al Φ di cia­scun lato. Per essere più precisi, genera anche BCD, e CEx in versione ridotta, come ExA lo è di ABC, aureo anch'esso ma in cui il lato è la sezione aurea della base, non ritenuto sublime; il motivo non è ben definito, ma forse lo chiarirò io stesso all'ultima tap­pa di questo lavoro.
Ri­spet­to al vero trian­go­lo au­reo, che in­si­sto nel de­fi­ni­re il ter­zo te­so­ro del­la ge­o­me­tria, po­nen­do­si a ba­sa­men­to di un in­no­va­ti­vo ca­na­le di indagine, i trian­go­li pen­ta­-stel­la­ri non as­sol­vo­no la fun­zio­ne au­rea che per metà (men­tre la com­bi­na­zio­ne di stel­la in­te­ra e pen­ta­go­no la ri­flet­te mi­ra­bil­men­te, ri­pe­ten­do 40 vol­te 5 ti­po­lo­gie di trian­go­li semi-au­rei, in senso orario: BAC, ExA / EzC, ECx / AEz, yxC, BCD e CBz); lad­do­ve il no­stro la e­spri­me dop­pia­men­te, nel modo più in­te­gra­le con­ce­pi­bi­le: la sua base in­fat­ti è il Φ del­la som­ma dei due lati che le cre­sco­no so­pra sim­me­tri­camente, per cui si può dire che esso im­personi  la se­zio­ne au­rea nel modo più to­ta­le, sin­te­ti­co ed es­sen­zia­le; ne de­ri­va pure che la sua al­tez­za pro­iet­ta­ta su metà del­la base dà luo­go ad un trian­go­lo ret­tan­go­lo la cui base è il Φ del­l'i­po­te­nu­sa.
Questo triangolo che nasce dal puro rettangolo aureo originato dal qua­dra­to, contiene e definisce una tale serie di correlazioni armoniche e co­strut­ti­ve, da render difficile rimanere ad occhi chiusi di fronte a tanta maestà ge­o­me­tri­ca. In primis, dal quello che sarà il suo circocentro è possibile cir­co­scri­ve­re la cir­con­fe­ren­za di cui ogni quarto equivale in lunghezza ad uno dei suoi lati, e quindi de­fi­ni­sce il π, assai più verosimilmente di quanto possa un π pre­-fab­bri­ca­to, di cui tutti sono consci e danno per scontato.
Il grande triangolo d'oro della piramide di Giza ed i
4 cerchi aurei che configurano anche l'Uovo Cosmico
QUANTO PRIMA LA COMUNITÀ MATEMATICA RICONOSCERÀ A QUEL TRIAN­GO­LO L'I­NEF­FA­BI­LE PRIVILEGIO DI EQUIVALERE CON I DUE LATI ALLA ME­TÀ DELLA CIR­CON­FE­RENZA CIR­CO­SCRIT­TA, REINTEGRANDO COSÌ CERCHIO E π ALLA MA­TRI­CE DELLA DIVINA RATIO
TANTO MEGLIO SARÀ PER IL PROGRESSO DELLA SCIENZA


In fondo lo scarto tra il vero ed il simulato è solo di 0,9590…‰, dovrei a­ver­lo motivato a sufficenza nel mio saggio «2x2=3,14», e comunque il vero ed il non vero rimarranno tali per sempre.

Da notare che il solo possibile quadrato inscritto nell'uovo ha i lati quasi u­gua­li a quel­li del triangolo (un ‘quasi’ già sofferto per un'analisi molto affine a que­sta); ed se per ora non vi dice nulla, più avanti si po­trà an­che ve­ri­fi­ca­re che la metà inferiore del profilo dell'uovo derivante da questo sche­ma, a dif­fe­ren­za di un po­po­la­re mezzo cerchio, corrisponde a metà di qua­­lun­­que ellisse atta a definire la spirale aurea classica; per di più la me­tà su­pe­rio­re pro­se­guirebbe per 7-8 decimi affiancando la stessa spi­rale.
Questa eclatante combinazione sug­ge­ri­sce come, pas­san­do dal qua­dra­to di partenza al grande triangolo da cui il cer­chio, l'espressione cre­a­ti­va tra­du­ca il cerchio nell'ellisse di pari diametro (lo­ca­liz­za­zio­ne e presenza) co­r­ri­spon­den­te alla spirale au­rea (e­vo­lu­zio­ne), che il qua­dra­to a questi com­mi­su­ra­to (materia) con­du­ce a dilatarsi nei due quarti duperiori (in fig.) in misura di Φ2/2 nel profilo ovoidale circoscritto (vita), con le più varie ap­par­te­nenze.

In altre parole, il quadrato con perimetro uguale alla circonferenza cir­co­scrit­ta al grande triangolo sembra inscriversi e quasi a configurarla, in una figura o­voi­da­le sim­me­tri­ca, il cui rapporto tra diametro minore e maggiore è pres­sap­po­co 0,79, poco di­sco­sto dalla soglia gravitativa 0,78615 c.
Per dirla a ruota libera, si profila persino la sagoma ellissoidale pur e­ner­ge­ti­camente mu­te­vo­le ed ancora ignota ai terrestri, di un atomo spi­ri­tua­le, u­ni­co, eterno e indivisibile; ben­ché quell'àtomos sug­ge­ri­to da De­mo­cri­to, che tanto potrebbe assomigliare, traesse spunto dalla pro­spet­ti­va fisica.
Sì, è un po' un navigare senza itinerario, lasciandosi portare dalle correnti, ma vi so­no traguardi non raggiungibili diversamente.

Se le spirali ‘auree’, che pure riferiremo alla concatenazione aurea di cir­con­fe­ren­ze concentriche, vengono rapportate allo sviluppo di forme viventi, dai vegetali ai molluschi fino a galassie in espansione, la mia ricostruzione sim­bo­l­i­ca ma strettamente ge­o­me­tri­ca – solo grazie a queste componenti au­ree – del­l'u­ni­ver­sal­men­te noto ‘uovo co­smi­co’ (a sua volta male in­ter­pre­ta­to nelle fi­gu­ra­zio­ni più dif­fu­se), oltre a ben de­li­ne­a­re un uovo ideale, ar­chi­tet­ta­to con rigorosa ap­pli­ca­zio­ne dei rap­por­ti aurei e so­vrap­po­sto per l'oc­ca­sio­ne ad una pre­ge­vo­le scultura in mar­mo da esposizione, sa­pien­te­men­te realizzata, ricalca pure con e­vi­den­te ri­spon­den­za il profilo di una sezione della piena sca­to­la cranica umana, rilevato con ap­pa­rec­chia­tu­re scientifiche (imaios.com).
Tali e tanti gli argomenti su cui soffermarsi… Il lettore non si meravigli se io stesso mi interrogo sull'azzardo di tali deduzioni; gli è che non posso e­si­mer­mi dal recepire e scrutare quanto spesso il linguaggio geometrico ri­sul­ti con­na­tu­ra­to al disegno della Coscienza creatrice con tratti rapidi quanto pro­fon­di, e quanto più inesplorati; giacché di Coscienza si tratta.

Una scelta trascendente superlativa il grande triangolo, per quel ma­gni­fi­co por­ta­le tra di­men­sio­ni, quale è la gran­de pi­ra­mi­de di Giza.

Grande Triangolo Aureo e
cerchi aurei nel pentagono

Tornando al raffronto tra i po­li­go­ni, il lato scon­cer­tan­te sarebbe che esso non pos­sa es­se­re co­stru­i­to o ri­ca­va­to al­ter­na­ti­va­men­te come lo è dal quadrato anche dal pen­ta­go­no, con­ca­vo o con­ves­so, come se fos­se­ro in­com­pa­ti­bili an­zi­ché con­di­vi­de­re tale pri­vi­le­gio; né ri­sul­ta trac­ciabile con riga e com­pas­so da qual­sia­si al­tra fi­gu­ra se non ap­pli­can­do la pro­por­zio­ne au­rea.
Dei quat­tro cer­chi au­rei che gli so­no con­formi, solo quel­lo e­ster­no ed il 2º in­ter­no si con­nettono al pen­ta­gram­ma, en­tram­bi cir­co­scri­ve­ndo una fi­gu­ra ai suoi ver­ti­ci, sia la con­ca­va che la con­ves­sa al suo in­ter­no, che per­tan­to stan­no in rap­por­to 1:Φ; ma non a­iu­ta­no a trac­ciar­le.
Nondimeno, la stessa figura che ricava il pentagono da due soli cerchi aurei ci mostra che i cerchi aurei costituiscono il tramite ‘nativo’ per il passaggio dal triangolo al pentagono e viceversa, di gran lunga più indicativi di qualsiasi ar­ti­fi­cio ge­o­me­tri­co estemporaneo.

A complemento di ciò, un ri­le­va­men­to a se­gui­to del­l'ul­ti­ma fase della ri­cer­ca, che ag­giungerà spe­cia­le pre­sti­gio ed in­ter­ro­ga­tivi sul­la strut­tu­ra vir­tua­le del tri­an­­go­­lo au­reo se­con­da­rio, mi por­ta a ri­flet­te­re sul fat­to che esso è men­tal­men­te ri­con­du­ci­bi­le ad un ret­tan­go­lo au­reo al qua­le sia sta­to sot­trat­to uno dei due lati cor­ti.
Una considerazione che mi i­nol­tra a ve­ri­fi­ca­re come que­sto e l'in­te­ro pen­ta­go­no pos­sa­no es­se­re ri­ca­va­ti con ge­o­me­tria ma­nua­le dal­lo stes­so im­pian­to che ge­ne­ra la se­zio­ne au­rea ed il gran­de trian­go­lo pi­ra­mi­da­le; po­i­ché que­sto co­sti­tu­i­reb­be, al­me­no in un sen­so, la co­mu­nio­ne to­ta­le del­le tre figure basilari.
È un concetto che avevo già introdotto indirettamente, illustrandolo in que­sto mio precedente lavoro sulla sezione aurea in questa pagina
Si nota invece nello schema tradizionale, che dal quadrato genera la se­zio­ne aurea, che il vertice del triangolo aureo secondario, risultante dalla stes­sa ba­se del quadrato, tocca con il vertice lo stesso arco di raggio AB che de­fi­ni­sce quello del triangolo maggiore.
Interessante anche l'intersezione dell'arco AE con centro in L, destinato a ta­glia­re i lati Av ed Lv in rapporti Φ inversi, che incontra anche la se­mi­diagonale del quadrato di base nel punto E, equidistante da L e da v ed accende la gam­ma inesaurita di triangoli in proporzione aurea, come ALE.
il Grande Triangolo Aureo ed un Pentagono
secondo la Divina Proporzione geometrica

Sfiorando la figura a lato, due archi con cen­tro in A e B e rag­gio AL (base del qua­dra­to) si in­ter­se­ca­no in T, già suf­fi­cen­te a de­fi­ni­re i lati del pen­ta­go­no con­ves­so con B ed A, e di quel­lo con­ca­vo at­tra­ver­so le in­ter­se­zio­ni x, x dei due ar­chi con AB, ter­mi­nan­do i lati a stel­la rag­giun­gen­do gli ar­chi stes­si in y, y.

Come sempre in quanto alle proprietà auree del pentagono, le combinazioni ben visibili sono molteplici e non occorre enumerarle tutte.


Tornando alla spirale che viene attribuita al triangolo secondario, si po­treb­be già considerare un pa­ra­dos­so il vo­ler e­di­fi­ca­re una fun­zio­ne cir­co­la­re sim­me­tri­ca su un po­li­go­no non e­qui­la­te­ro e non poco sbilanciato.
Deve es­se­re e­vi­den­te che non sono le spi­ra­li a cre­sce­re sul­la trac­cia di po­li­go­ni, come nel caso spe­cia­le del ret­tan­go­lo nato dal qua­dra­to per di­mo­stra­re al­ge­bri­ca­men­te la ra­tio au­rea, ma sono tali po­li­go­ni a mol­ti­pli­car­si sul­la se­quen­za ro­ta­to­ria del­la se­zio­ne au­rea, come i quadrati che si av­vi­cendano in ro­ta­zio­ne, rigenerando quel rettangolo.
Potrei sostenere che la spirale non trae alcuna origine da una formazione tri­an­go­la­re, che invece sotto il profilo metafisico rappresenta conclusione e com­pi­men­to, lad­do­ve il quadrato è movimento incentrato su una con­ti­nu­i­tà e­si­sten­zia­le che na­sce da contrapposizione o af­fia­ta­men­to cardinali; ove il pen­ta­go­no è tra­sfor­ma­zio­ne ed evoluzione, entrambi compatibili con l'an­da­men­to a spirale.
Al termine di questa fase di ricerca si potrà ancor meglio valutare come le quat­tro fasi, ben distinte da una simmetria indispensabile a combinare i quar­ti di ogni ellisse, sia­no stretto indice ed esaltino la conformazione vir­tual­men­te quadratica della spirale più conosciuta.
Un principio non applicabile al trian­go­lo, che da solo non ci fornisce la for­ma­zio­ne del­la ra­gio­ne au­rea (senza la quale forse non lo si potrebbe nem­me­no costruire), tra­en­do la sua qua­li­tà dal pen­ta­go­no, e po­tendola re­a­liz­za­re ap­pie­no soltanto in seno alla fi­gu­ra stel­la­ta.

triangolo aureo secondario
e falsa spirale
Sia detto per ora che, an­che se ci si com­pia­ce di a­dor­nar­lo di una cla­u­di­can­te co­ro­na do­ra­ta come rap­pre­sen­tan­te l'as­so­lu­to, una tale se­quen­zia­li­tà trian­go­la­re a mio av­vi­so non do­vreb­be nep­pu­re ve­nir pro­po­sta co­me 'spi­ra­le', non tan­to per­ché non si u­ni­for­ma al cer­chio, la cui pe­rio­di­ci­tà è e­vi­den­te­mente qua­dra­ta, come lo so­no i ci­cli di ogni si­nu­so­i­de, ma per­ché i pun­ti di giun­zio­ne ap­pa­io­no più di su­tu­ra, da­to­si che i pro­lun­ga­men­ti vir­tua­li de­gli ar­chi tra­di­sco­no una cer­ta man­can­za di o­mo­ge­ne­i­tà circolare, appena giu­sti­fi­ca­bi­le tra quar­ti di cir­con­fe­ren­za, so­sti­tu­i­ta invece da una mag­gior con­ver­gen­za di ogni cur­va ver­so il suo cen­tro, con­­se­guen­te ad in­cro­ci com­bi­na­ti di ar­chi mag­gio­ri di 90°, che ad un oc­chio e­sercitato ri­sul­ta qua­si fastidiosa.

Più a­van­ti in­con­treremo an­che la spi­ra­le con in­ci­den­za au­rea di un ter­zo, che assai meno ha a che fare con il cer­chio; e so­prat­tut­to di un quin­to di cer­chio, che in­ve­ce ne rap­pre­sen­ta l'a­ni­ma au­rea; ma quel­la trian­go­la­re ef­fet­ti­va, che darò modo di co­stru­i­re in di­ret­ta, co­mun­que so­vrap­po­sta non si u­ni­for­ma af­fat­to a quel­la sup­po­sta su­bli­me.
All'ultima parte di que­sto stu­dio si avrà modo di am­mi­ra­re anche la spi­ra­le di ca­den­za pen­ta­go­na­le, e va­rie cor­ri­spon­den­ze con cui si ar­ti­co­la per in­ter­se­zio­ne e tan­gen­zialità su quei pe­ri­me­tri, po­ten­te ed e­spres­si­va rete di pen­ta­go­ni con­ca­vo e con­ves­so di ogni pro­por­zio­ne, ben­ché e­vi­den­te­mente solo in­di­ca­ti­va, dato che il pen­ta­go­no è il vero ri­cet­ta­co­lo del­la se­zio­ne au­rea (e ne de­ri­va an­che que­sto trian­go­lo; un po' come l'e­sa­go­no, se mi è con­ces­so, lo è per il mie­­le ;o); ma nul­la è mai stato pro­po­sto per un suo svi­lup­po a spirale ba­sa­to su quel­la fi­gu­ra, trop­po per­fet­ta nel­l'im­pian­to au­reo per po­ter­vi ap­pli­ca­re un mez­zo di si­mu­la­zio­ne e­stra­neo.

Una reiterata il­lu­sio­ne ot­ti­ca e mentale, che chi ha sguar­do a­cu­to può no­ta­re per­si­no in tan­ti di­se­gni postati, e che tut­ti però si dan­no a co­pia­re e van­ta­re cie­ca­men­te, pro­fes­so­ri, stu­den­ti ed en­ci­clo­pe­die po­po­la­ri.

Per finire, le due spi­ra­li au­ree, (ret­tan­go­la­re e trian­go­la­re) pur ap­pli­can­do i­den­ti­ci cri­te­ri, non po­treb­be­ro mai co­in­ci­de­re; e al­lo­ra? Po­trà con­so­la­re, se oc­cor­re, un'in­te­res­san­te tan­gen­zialità, in­ter­na al trian­go­lo sui tre lati, del­la vera spi­ra­le tri­an­go­la­re (che non col­li­ma con quel­la pre­te­sa tale) che an­ti­ci­po ra­pi­da­men­te da un con­trol­lo bit­map, ma non mi i­noltrerò po­i­ché sem­bra ri­pe­ter­si a fa­ti­ca sul­la sola base del 4° trian­go­lo in­ter­no in sca­la; lo stes­so va­le per il con­tat­to con i tre ver­ti­ci del­la stes­sa cur­va bit­map in­gran­di­ta, che si li­mi­ta ai due di una base dopo due ri­vo­lu­zio­ni. Pe­ral­tro le due cur­ve non han­no lo stes­so cen­tro.
Chi lo de­si­de­ra, tro­va qua tut­to quan­to oc­cor­re per mag­gior ve­ri­fi­ca.

Non sia mai detta l'ultima parola
Avevo iniziato e in parte già pubblicato articolo al solo scopo di sman­tel­la­re le for­za­ture geometriche che mez­zo mon­do at­tri­bu­i­sce a questo triangolo co­n il pretesto aureo, ri­cal­cando quel­le at­tri­bu­i­te al ret­tan­go­lo – an­ch'es­se fit­ti­zie, po­i­ché non sor­ret­te da al­cu­na con­ti­nu­i­tà in pro­ie­zio­ne ed è so­lo un ri­cu­ci­re quar­ti di cer­chio, ossia ar­chi con rag­gio co­stan­te…; un er­ro­re que­sto che per­do­no a me stes­so per es­ser­mi ‘a­de­gua­to’ in­ge­nua­men­te tan­­ti anni or sono, giac­ché mi sto a­do­pe­ran­do per ri­me­dia­re… In effetti della spirale au­rea non avevo altro fino a ieri, tranne l'idea che fosse sbagliato.
Basterebbe infatti la cognizione e caratteristica fondamentale della spirale, per cui ogni punto lungo il suo percorso non possa mai essere equidistante dal centro come un qual­sia­si altro punto; e ciò vale sia per il rettangolo che per il triangolo.

Tuttavia, proprio nel comporre alcune figure ad e­sem­pio di come la stes­sa concatenazione di archi potesse essere applicata a qualsiasi figura tri­an­go­la­re, mi sono imbattuto in una procedura sen­sa­zio­na­le, che sen­za dub­­bio e­vo­ca l'as­se­sta­men­to spon­ta­neo di proporzioni vita­li!
Avendola scoperta soltanto in questa fase di revisione globale del­lo stu­dio, mi riprometto di riprenderla a lavoro postato, o non ar­ri­ve­rò mai a pub­bli­car­lo; giacché è una tematica che minaccia di vo­ler­si e­span­de­re a di­smi­su­ra, ed è un argomento che richiederà altre giornate di attenzione.
Perciò pur mantenendo a questa sezione tut­to l'as­set­to critico del caso, preavviso che al ter­mi­ne, e proprio al se­gui­to di questa parte dell'analisi, un'ultima i­nat­te­sa ri­co­stru­zio­ne importerà nu­o­va enfasi per questa pratica spi­raloide, ri­ve­lan­do­ne un en­tu­sia­sman­te lato com­ple­men­tare.
Se questo triangolo aureo non può generare alcuna spirale, dimostrerò come una ‘spiraloide’ possa straordinariamente ridefinirlo, ossia ricomporne le proporzioni a partire da un triangolo qualsiasi.
Quasi a rimettere in discussione tutte le premesse, rimarremo attoniti nello scoprire come ogni triangolo, moltiplicando ed amplificando se stesso lato dopo lato secondo una cadenza ‘spiraloide’, sia destinato a tra­sfor­mar­si pro­prio nel suddetto aureo isoscele perfetto.
Annessi e sconnessi
Insomma un a­bu­so ac­cre­di­ta­to, che scon­fi­na an­co­ra più nel­la co­sid­det­ta spi­ra­le di Fi­bo­nac­ci, vera e pro­pria leg­gen­da me­tro­po­li­tana, dac­ché non si com­pren­de su cosa si pos­sa ba­sa­re la cur­va­tu­ra e la con­ti­nu­i­tà cir­co­la­re di i­po­te­ti­ci pun­ti, de­fi­ni­ti u­ni­ca­men­te da nu­me­ri in­te­ri con net­ta so­lu­zio­ne di con­ti­nu­i­tà tra l'uno e l'al­tro, ed as­so­lu­ta­men­te pri­vi di va­lo­ri in­ter­me­di.
Non è che un os­si­mo­ro.
In al­tre pa­ro­le, nul­la giustifica il trac­cia­men­to di una cur­va tra il nu­me­ro 1, il 2, il 3 ed il 5… che non rap­pre­sen­tano al­tro che u­ni­tà vo­lu­ta­men­te pre­fis­sa­te.
Ol­tre­tut­to si tratta di una se­quen­za nu­me­ri­ca mo­no­di­re­zionale, os­sia è o­rien­ta­ta al­l'in­fi­ni­to – sem­pre che que­sto ri­ve­sta un sen­so per lo sco­po di av­vio – sen­za mai realizza­re l'au­ten­ti­ca pro­porzione au­rea, di cui tutt'al più ra­sen­ta un sur­ro­ga­to per difetto o eccesso, men­tre non può mu­o­ve­re ver­so l'in­fi­ni­te­si­mo, o a ri­tro­so in sen­so spa­zio-tem­po­ra­le, o co­mun­que al di sot­to del va­lo­re 1.
È e­vi­den­te che que­sto non era nel­le mire del­l'i­de­a­to­re, ma po­i­ché l'uomo pare do­ver­si sem­pre cre­a­re qual­che mito di ri­fe­ri­men­to, la sua fir­ma è or­mai di­ven­ta­ta un mar­chio, lad­do­ve la se­zio­ne au­rea non è fir­ma­ta se non dal Cre­a­tore.
Nel più ri­spet­to­so dei casi, tale se­quen­za, li­ne­a­re e non spi­ra­le, tan­to­me­no tra­scen­den­te, do­vreb­be es­se­re rap­pre­sentata u­ni­ca­men­te da seg­men­ti ret­ti, che nes­sun π deb­ba o pos­sa sor­reg­ge­re; ciò con­sen­ti­reb­be sen­za dub­bi una vi­sio­ne più re­a­li­sti­ca (e meno fan­ta­sio­sa) del­l'an­da­men­to del fe­no­me­no rap­pre­sen­ta­to, e del suo flut­tuan­te rap­por­to a zig-zag (stan­ti solo dei nu­me­ri in­te­ri).
Sa­reb­be un po' come pre­ten­de­re il con­fron­to tra la di­scon­ti­nu­i­tà del­la ma­te­ria e la po­ten­zia­le ma­ni­fe­sta­zio­ne del­l'e­ner­gia.

È bene far chia­rez­za de­fi­ni­ti­va sul tema, a­bu­sa­to in tut­te le sal­se
un orafo che non distingue due curve diverse!
In pri­mis, nes­sun nor­ma­le com­pas­so può di­se­gna­re una spi­ra­le; men­tre può trac­cia­re un cer­chio me­glio di qual­sia­si com­pu­ter, che è con­di­zio­na­to dal­la tra­ma dei pi­xels o dal re­ti­co­lo del­la ri­so­lu­zio­ne.
L'e­span­sio­ne cir­co­la­re - che al­tro non è, se co­stru­i­ta con amplificati quar­ti di cer­chio come fos­se­ro ri­ca­va­ti da sca­to­le ci­ne­si - com­por­ta e­le­va­re il rag­gio Φ al qua­dra­to ogni 90°, ol­tre a spo­sta­re il suo cen­tro da ogni qua­dran­te a quel­lo suc­ces­si­vo, con un ri­sul­ta­to vi­si­bil­men­te sbi­len­co se solo si sot­trae alla vi­sta l'im­pal­ca­tu­ra; e ciò no­no­stan­te ci si van­ta di pas­sar­la come spi­ra­le.

La foto ri­pro­du­ce la por­ta di una con­chi­glia, rac­col­ta al­le i­so­le Sey­chel­les nel 1986, ri­pro­dot­ta nel­la sua di­men­sio­ne na­tu­ra­le nel mio trat­ta­to su gli A­spet­ti A­stro­logici del '95. No­no­stan­te una ri­pre­sa oc­ca­sio­na­le e sen­za trop­pe pre­te­se, l'im­ma­gi­ne ri­ve­la ni­ti­da­men­te lo svi­lup­po di una spi­ra­le in net­ta e­span­sio­ne, ma pare sia solo lo­ga­rit­mi­ca , e­gre­gia­men­te so­vrap­po­ni­bi­le a quel­la del ben no­to Na­u­ti­lus.
La spi­ra­le au­rea si e­span­de con già mag­gior for­za negli organismi vi­venti, ma di rado si estende in quel modo e­sa­spe­ra­to che è con­te­ni­bi­le alla vi­sta, e for­se an­che in na­tu­ra per strut­tu­re sin­go­le, solo alle pri­me spi­re; il di­scor­so è di­ver­so per de­gli in­sie­mi stellari.

Eppure oggi il Web ab­bon­da di mi­sti­fi­ca­zio­ni che si ripetono come que­ste a lato (e mi fer­mo qua), giac­ché non è com­pi­to dei mo­to­ri di ri­cer­ca di­scer­ne­re il vero dal fal­so; ciò no­no­stan­te par­la­no da sole, e non può non ren­der­se­ne con­to per pri­mo chi le pub­bli­ca, dato che nel­la mag­gior par­te dei casi non pos­so­no col­li­ma­re… una mi­ria­de di ar­ti­fi­ci sprecati a far sem­bra­re vero quel­lo che non è, culturalmente e per­si­no sto­ri­ca­men­te.

I­den­ti­fi­ca­re in na­tu­ra una spi­ra­le au­rea ap­pa­re fin trop­po fa­ci­le, se si in­ter­pre­ta con su­per­fi­cia­li­tà uno sche­ma ge­o­me­tri­co, ma ad un tem­po trop­po dif­fi­ci­le se si cer­ca dav­ve­ro di ap­pli­ca­re il ri­sul­ta­to alle for­ma­zio­ni na­tu­ra­li e bio­lo­gi­che, sen­za con­si­de­ra­re fat­to­ri di cre­sci­ta e di a­dat­ta­men­to or­ga­ni­co e fun­zio­na­le, giacché gli organismi affrontano esigenze diverse ai vari stadi dello svi­lup­po, vegetali o molluschi con circostanze ambientali di adat­ta­men­to, difesa e quant'altro.
I­nol­tre sono sva­ria­ti i modi di trac­cia­re spi­ra­li, ser­ven­do­si di pa­ra­me­tri ed al­go­rit­mi ri­fe­ri­ti a Φ, ma sovrapposizioni ap­pros­si­ma­te e immo­ti­va­te non si­gni­fi­ca­no gran che.

Il pun­to non è, a mio pa­re­re, quan­to il trac­cia­to per ri­qua­dri pos­sa so­mi­glia­re alla spi­ra­le ef­fet­ti­va, ma è nel­la con­ce­zio­ne più dif­fu­sa dal Web, che sna­tu­ra la com­pren­sio­ne più pro­fon­da del­la se­zio­ne au­rea, in me­ri­to alla qua­le c'è an­co­ra mol­to da sco­pri­re, e che per la sua sa­cra­li­tà sia na­tu­ra­le che tra­scen­den­te, por­tan­te del­la vita e del cre­a­to, do­vreb­be es­se­re trat­ta­to come og­get­to di me­di­ta­zio­ne; in­ve­ce se ne a­li­men­ta­no le de­for­ma­zio­ni co­me quel­la e­nun­cia­ta so­pra per il trian­go­lo. Tan­to è che la se­rie di Fi­bo­nac­ci, solo per un'os­ser­va­zio­ne mar­gi­na­le di Ke­ple­ro, ha fi­ni­to per far­la appari­re come sua di­pen­den­za, quan­do in­ve­ce è tale se­rie che deve la sua glo­ria pro­prio al fat­to di as­so­mi­glia­re per som­mi capi alla se­zio­ne au­rea e renderla vagamente più comprensibile (an­che se non giun­gerà mai ad e­qui­pararla)!
La Se­zio­ne Au­rea è magìa del cre­a­to; men­tre la se­rie as­semblata dal pur va­len­te ma­te­ma­ti­co, per quan­to gon­fia­ta è solo magìa da cir­co, a­gi­le a cat­tu­ra­re l'at­ten­zio­ne del pen­sie­ro [po­po­la­re?] con mag­gior fa­ci­li­tà, pron­ta a ga­ran­tir­si mas­si­ma e­vi­den­za qua­lo­ra la se­zio­ne au­rea non fos­se an­co­ra svi­scerata.
Si di­reb­be anzi che chiun­que non ne ab­bia an­co­ra ben compreso il sen­so pro­fon­do pur re­standone af­fa­sci­na­to, pre­fe­ri­sca ri­cor­re­re ai nu­me­ri in­te­ri di Fi­bo­nac­ci come di stam­pel­le per far­si strada.

le-5-vere-Spi­ra­li-Au­ree.html



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