avviato presso https://pi-day.eye-of-revelation.org, dedicato
alla totale priorità del π e della sezione aurea, e segue una ricerca
che da avanzate soluzioni di geometria operativa dedicate al quadrato e pentagono, ha fatalmente dovuto misurarsi con l'argomento S
traccia direttamente la tua spirale aurea
Triangoli, sproporzione aurea e false spirali
Il pentagono stellato ci regala infatti un triangolo isoscele (in fig. ABC) spesso additato come ‘sublime’, in quanto espressione aurea della base AB che corrisponde al Φ di ciascun lato. Per essere più precisi, genera anche BCD, e CEx in versione ridotta, come ExA lo è di ABC, aureo anch'esso ma in cui il lato è la sezione aurea della base, non ritenuto sublime; il motivo non è ben definito, ma forse lo chiarirò io stesso all'ultima tappa di questo lavoro.
Rispetto al vero triangolo aureo, che insisto nel definire il terzo tesoro della geometria, ponendosi a basamento di un innovativo canale di indagine, i triangoli penta-stellari non assolvono la funzione aurea che per metà (mentre la combinazione di stella intera e pentagono la riflette mirabilmente, ripetendo 40 volte 5 tipologie di triangoli semi-aurei, in senso orario: BAC, ExA / EzC, ECx / AEz, yxC, BCD e CBz); laddove il nostro la esprime doppiamente, nel modo più integrale concepibile: la sua base infatti è il Φ della somma dei due lati che le crescono sopra simmetricamente, per cui si può dire che esso impersoni la sezione aurea nel modo più totale, sintetico ed essenziale; ne deriva pure che la sua altezza proiettata su metà della base dà luogo ad un triangolo rettangolo la cui base è il Φ dell'ipotenusa.
Questo triangolo che nasce dal puro rettangolo aureo originato dal quadrato, contiene e definisce una tale serie di correlazioni armoniche e costruttive, da render difficile rimanere ad occhi chiusi di fronte a tanta maestà geometrica. In primis, dal quello che sarà il suo circocentro è possibile circoscrivere la circonferenza di cui ogni quarto equivale in lunghezza ad uno dei suoi lati, e quindi definisce il
π, assai più verosimilmente di quanto possa un π pre-fabbricato, di cui tutti sono consci e danno per scontato.
4 cerchi aurei che configurano anche l'Uovo Cosmico
Q
T
Non aver ancora compreso che il pi greco è la radice quadrata della sezione aurea è probabilmente la più grave lacuna nelle scienze matematiche ed in geometria, come in tutte le discipline correlate dalla fisica all'astrofisica alla fisica nucleare; e non solo per appropinquarsi al mistero della vita, ma per evitare errori che se sulla terra possono risultare irrilevanti, sulle grandi distanze possono comportare perdite considerevoli, se non irreversibili.
Forse questa è proprio la chiave di volta per cui la stessa scienza che pretende di dimostrare se stessa dovrà annettere un atto intuitivo alla luce di un'armonia palesemente superiore, giacché, a differenza di qualunque poligono, il cerchio è e le sarà sempre ‘indomabile’.
Il mio elementare saggio «2x2=3,14» sfida chiunque a dimostrare il contrario, e francamente su questo argomento non ritengo si possa far di più.
In fondo lo scarto tra il vero ed il simulato è solo di 0,9590…‰, dovrei averlo motivato a sufficenza, nondimeno il vero ed il non vero rimarranno tali per sempre.
Questa eclatante combinazione suggerisce come, passando dal quadrato di partenza al grande triangolo da cui il cerchio, l'espressione creativa traduca il cerchio nell'ellisse di pari diametro (localizzazione e presenza) corrispondente alla spirale aurea (evoluzione), che il quadrato a questi commisurato (materia) conduce a dilatarsi nei due quarti duperiori (in fig.) in misura di
Φ2/2 nel profilo ovoidale circoscritto (vita), con le più varie appartenenze.
In altre parole, il quadrato con perimetro uguale alla circonferenza circoscritta al grande triangolo sembra inscriversi e quasi a configurarla, in una figura ovoidale simmetrica, il cui rapporto tra diametro minore e maggiore è pressappoco 0,79, poco discosto dalla soglia gravitativa 0,78615 c.
Per dirla a ruota libera, si profila persino la sagoma ellissoidale pur energeticamente mutevole ed ancora ignota ai terrestri, di un atomo spirituale, unico, eterno e indivisibile; benché quell'àtomos suggerito da Democrito, che tanto potrebbe assomigliare, traesse spunto dalla prospettiva fisica.
Sì, è un po' un navigare senza itinerario, lasciandosi portare dalle correnti, ma vi sono traguardi non raggiungibili diversamente.
Tali e tanti gli argomenti su cui soffermarsi…
Il lettore non si meravigli se io stesso mi interrogo sull'azzardo di tali deduzioni; gli è che non posso esimermi dal recepire e scrutare quanto spesso
il linguaggio geometrico risulti connaturato al disegno della Coscienza creatrice con tratti rapidi quanto profondi, e quanto più inesplorati; giacché di Coscienza si tratta.
Una scelta trascendente superlativa il grande triangolo, per quel magnifico portale tra dimensioni, quale è la grande piramide di Giza.
cerchi aurei nel pentagono
Tornando al raffronto tra i poligoni, il lato sconcertante sarebbe che esso non possa essere costruito o ricavato alternativamente come lo è dal quadrato anche dal pentagono, concavo o convesso, come se fossero incompatibili anziché condividere tale privilegio; né risulta tracciabile con riga e compasso da qualsiasi altra figura se non applicando la proporzione aurea.
Dei quattro cerchi aurei che gli sono conformi, solo quello esterno ed il 2º interno si connettono al pentagramma, entrambi circoscrivendo una figura ai suoi vertici, sia la concava che la convessa al suo interno, che pertanto stanno in rapporto 1:Φ; ma non aiutano a tracciarle.
Nondimeno, la stessa figura che ricava il pentagono da due soli cerchi aurei ci mostra che i cerchi aurei costituiscono il tramite ‘nativo’ per il passaggio dal triangolo al pentagono e viceversa, di gran lunga più indicativi di qualsiasi artificio geometrico estemporaneo.
Una considerazione che mi inoltra a verificare come questo e l'intero pentagono possano essere ricavati con geometria manuale dallo stesso impianto che genera la sezione aurea ed il grande triangolo piramidale; poiché questo costituirebbe, almeno in un senso, la comunione totale delle tre figure basilari.
È un concetto che avevo già introdotto indirettamente, illustrandolo in questo mio precedente lavoro sulla sezione aurea in questa pagina
Si nota invece nello schema tradizionale, che dal quadrato genera la sezione aurea, che il vertice del triangolo aureo secondario, risultante dalla stessa base del quadrato, tocca con il vertice lo stesso arco di raggio AB che definisce quello del triangolo maggiore.
Interessante anche l'intersezione dell'arco AE con centro in L, destinato a tagliare i lati Av ed Lv in rapporti
Φ inversi, che incontra anche la semidiagonale del quadrato di base nel punto E, equidistante da L e da v ed accende la gamma inesaurita di triangoli in proporzione aurea, come ALE.
secondo la Divina Proporzione geometrica
Sfiorando la figura a lato, due archi con centro in A e B e raggio AL (base del quadrato) si intersecano in T, già sufficente a definire i lati del pentagono convesso con B ed A, e di quello concavo attraverso le intersezioni x, x dei due archi con AB, terminando i lati a stella raggiungendo gli archi stessi in y, y.
Come sempre in quanto alle proprietà auree del pentagono, le combinazioni ben visibili sono molteplici e non occorre enumerarle tutte.
Tornando alla spirale che viene attribuita al triangolo secondario, si potrebbe già considerare un paradosso il voler edificare una funzione circolare simmetrica su un poligono non equilatero e non poco sbilanciato.
Deve essere evidente che non sono le spirali a crescere sulla traccia di poligoni, come nel caso speciale del rettangolo nato dal quadrato per dimostrare algebricamente la ratio aurea, ma sono tali poligoni a moltiplicarsi sulla sequenza rotatoria della sezione aurea, come i quadrati che si avvicendano in rotazione, rigenerando quel rettangolo.
Potrei sostenere che la spirale non trae alcuna origine da una formazione triangolare, che invece sotto il profilo metafisico rappresenta conclusione e compimento, laddove il quadrato è movimento incentrato su una continuità esistenziale che nasce da contrapposizione o affiatamento cardinali; ove il pentagono è trasformazione ed evoluzione, entrambi compatibili con l'andamento a spirale.
Al termine di questa fase di ricerca si potrà ancor meglio valutare come le quattro fasi, ben distinte da una simmetria indispensabile a combinare i quarti di ogni ellisse, siano stretto indice ed esaltino la conformazione virtualmente quadratica della spirale più conosciuta.
Un principio non applicabile al triangolo, che da solo non ci fornisce la formazione della ragione aurea (senza la quale forse non lo si potrebbe nemmeno costruire), traendo la sua qualità dal pentagono, e potendola realizzare appieno soltanto in seno alla figura stellata.
 e falsa spirale |
Più avanti incontreremo anche la spirale con incidenza aurea di un terzo, che assai meno ha a che fare con il cerchio; e soprattutto di un quinto di cerchio, che invece ne rappresenta l'anima aurea; ma quella triangolare effettiva, che darò modo di costruire in diretta, comunque sovrapposta non si uniforma affatto a quella supposta sublime.
All'ultima parte di questo studio si avrà modo di ammirare anche la spirale di cadenza pentagonale, e varie corrispondenze con cui si articola per intersezione e tangenzialità su quei perimetri, potente ed espressiva rete di pentagoni concavo e convesso di ogni proporzione, benché evidentemente solo indicativa, dato che il pentagono è il vero ricettacolo della sezione aurea (e ne deriva anche questo triangolo; un po' come l'esagono, se mi è concesso, lo è per il miele ;
Per finire, le due spirali auree, (rettangolare e triangolare) pur applicando identici criteri, non potrebbero mai coincidere; e allora? Potrà consolare, se occorre, un'interessante tangenzialità, interna al triangolo sui tre lati, della vera spirale triangolare (che non collima con quella pretesa tale) che anticipo rapidamente da un controllo bitmap, ma non mi inoltrerò poiché sembra ripetersi a fatica sulla sola base del 4° triangolo interno in scala; lo stesso vale per il contatto con i tre vertici della stessa curva bitmap ingrandita, che si limita ai due di una base dopo due rivoluzioni. Peraltro le due curve non hanno lo stesso centro.
Chi lo desidera, trova qua tutto quanto occorre per maggior verifica.
Non sia mai detta l'ultima parola
Basterebbe infatti la cognizione e caratteristica fondamentale della spirale, per cui ogni punto lungo il suo percorso non possa mai essere equidistante dal centro come un qualsiasi altro punto; e ciò vale sia per il rettangolo che per il triangolo.
Tuttavia, proprio nel comporre alcune figure ad esempio di come la stessa concatenazione di archi potesse essere applicata a qualsiasi figura triangolare, mi sono imbattuto in una procedura sensazionale, che senza dubbio evoca l'assestamento spontaneo di proporzioni vitali!
Avendola scoperta soltanto in questa fase di revisione globale dello studio, mi riprometto di riprenderla a lavoro postato, o non arriverò mai a pubblicarlo; giacché è una tematica che minaccia di volersi espandere a dismisura, ed è un argomento che richiederà altre giornate di attenzione.
Perciò pur mantenendo a questa sezione tutto l'assetto critico del caso, preavviso che al termine, e proprio al seguito di questa parte dell'analisi, un'ultima inattesa ricostruzione importerà nuova enfasi per questa pratica spiraloide, rivelandone un entusiasmante lato complementare.
Se questo triangolo aureo non può generare alcuna spirale, dimostrerò come una ‘spiraloide’ possa straordinariamente ridefinirlo, ossia ricomporne le proporzioni a partire da un triangolo qualsiasi.
Quasi a rimettere in discussione tutte le premesse, rimarremo attoniti nello scoprire come ogni triangolo, moltiplicando ed amplificando se stesso lato dopo lato secondo una cadenza ‘spiraloide’, sia destinato a trasformarsi proprio nel suddetto aureo isoscele perfetto.
Annessi e sconnessi
Leggo sul web, presso uno dei tanti siti specialisti:
visto e considerato che l'infinito non è di questa terra, e seppure la fantasia di qualcuno riesce ad immaginarlo, ciò non rende il rapporto fra qualunque coppia di numeri della serie Fibonacci pari a φ, non fosse altro perché sono numeri interi e razionali (essi).
Non è che un ossimoro.
In altre parole, nulla giustifica il tracciamento di una curva tra il numero 1, il 2, il 3 ed il 5… che non rappresentano altro che unità volutamente prefissate.
(√5± 1) / 2 non avrebbe mai potuto essere identificato tramite la serie di Fibonacci.
È evidente che questo non era nelle mire dell'ideatore, ma poiché l'uomo pare doversi sempre creare qualche mito di riferimento, la sua firma è ormai diventata un marchio, laddove la sezione aurea non è firmata se non dal Creatore.
Nel più rispettoso dei casi, tale sequenza, lineare e non spirale, tantomeno trascendente, dovrebbe essere rappresentata unicamente da segmenti retti, che nessun π debba o possa sorreggere; ciò consentirebbe senza dubbi una visione più realistica (e meno deformante) dell'andamento del fenomeno rappresentato, e del suo fluttuante rapporto a zig-zag (stanti solo dei numeri interi).
Sarebbe un po' come pretendere il confronto tra la discontinuità della materia e la potenziale manifestazione dell'energia.
È bene far chiarezza definitiva sul tema, abusato in tutte le salse
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L'espansione circolare - che altro non è, se costruita con amplificati quarti di cerchio come fossero ricavati da scatole cinesi - comporta elevare il raggio Φ al quadrato ogni 90°, oltre a spostare il suo centro da ogni quadrante a quello successivo, con un risultato visibilmente sbilenco se solo si sottrae alla vista l'impalcatura; e ciò nonostante ci si vanta di passarla come spirale.
La foto riproduce la porta di una conchiglia, raccolta nell'isola Silhouette, Seychelles nel 1986, riprodotta con la sua dimensione naturale nel mio trattato su gli Aspetti Astrologici del '92. Nonostante una ripresa occasionale e senza troppe pretese, l'immagine rivela nitidamente lo sviluppo di una spirale in netta espansione, ma pare sia solo logaritmica, assai ben sovrapponibile – ma solo fino a un certo punto – a quella del ben noto Nautilus.
La spirale aurea si espande con già maggior forza negli organismi viventi, ma di rado si estende in quel modo esasperato che è contenibile alla vista, e forse anche in natura per strutture singole, solo alle prime spire; il discorso è diverso per degli insiemi stellari.
Una pseudo-spirale a base di rettangoli sovrapposta al ritratto di Monalisa, poco importa se dal verso destro o sinistro, o a qualsiasi altro ritratto o dipinto, vale a far apparire proporzioni auree che in verità non vogliono dire niente, non hanno riferimento o specifica corrispondenza con le parti, tranne naturali proporzioni anatomiche (come quelli rilevati in questa pagina, ripeti i clic per alternare l'immagine) che non sono pregio di composizione pittorica, né dimostrano che l'autore ne fosse consapevole, ciò che ho chiaramente documentato a proposito di Leonardo da Vinci.
Che se poi ne fosse stato a conoscenza, l'avrebbe senza alcun dubbio esaltata tra tutte le sue innumerevoli opere progettuali, cosa mai avvenuta.
Ironia del web, alcune illustrazioni del mio sito vengono riprodotte dai motori di ricerca come se avessi a mia volta propagato le stesse sciocchezze…
Identificare in natura una spirale aurea appare fin troppo facile, se si interpreta con superficialità uno schema geometrico, ma ad un tempo troppo difficile se si cerca davvero di applicare il risultato alle formazioni naturali e biologiche, senza considerare fattori di crescita e di adattamento organico e funzionale, giacché gli organismi affrontano esigenze diverse ai vari stadi dello sviluppo, vegetali o molluschi con circostanze ambientali di adattamento, difesa e quant'altro.
Inoltre sono svariati i modi di tracciare spirali, servendosi di parametri ed algoritmi riferiti a Φ, ma sovrapposizioni approssimate e immotivate non provano che insipienza.
marzo 2023
chi è interessato troverà tra breve uno strumento unico per sperimentare on line il tipo di spirale con reale corrispondenza
su una propria immagine caricata nella console.
(gratuito, senza abbonamento né registrazione)
La Sezione Aurea è magìa del creato; mentre la serie assemblata dal pur valente matematico, per quanto gonfiata è solo magìa da circo, agile a catturare l'attenzione del pensiero [popolare?] con maggior facilità, pronta a garantirsi massima evidenza qualora la sezione aurea non fosse ancora sviscerata.
Si direbbe anzi che chiunque non ne abbia ancora ben compreso il senso profondo pur restandone affascinato, preferisca ricorrere ai numeri interi di Fibonacci come di stampelle per farsi strada.
le-5-vere-Spirali-Auree.html
[
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