tutto è finito; infinita è soltanto
la molteplicità delle manifestazioni
La conseguita soluzione della spirale aurea
Eccoci all'epilogo di questo meticoloso percorso, che se da un lato è iniziato contrapponendosi alle più diffuse e superficiali esposizioni del fenomeno spirale, dopo le prime chiarificazioni dei rapporti che le collega al primario enunciato dei cerchi aurei, ha presto finito con il doversi confrontare con le più varie manifestazione naturali che l'accompagnano con tutta evidenza.
Se siete giunti a questa pagina da un link esterno, dovreste conoscere almeno l'introduzione alla prima console, ideata ed allestita per consentire di comprendere e tracciare vere spirali auree direttamente online, con estrema facilità e precisione. Dalla lavagna integrata è reso possibile accedere ad una pagina della stessa indipendente dal testo; questa si è poi evoluta in una più avanzata, nella quale fosse possibile caricare ed elaborare spirali corrispondenti ad immagini proprie, con una sezione help appositamente aggiornata, per poi inoltrarsi ad un ultimo stadio, comprensivo della speciale funzionalità scoperta e spiegata in questa pagina.
Quello che si è subito tradotto in uno sforzo non indifferente inteso a verificare delle effettive corrispondenze con organismi viventi, ha comportato in primo luogo un riconoscimento delle diversità che regolano tali espressioni geometriche presso i vari regni, anzitutto con una distinzione tra animali e vegetali, per poi passare ad aspetti astrofisici, per ora appena sfiorati.
Un'attenzione che può apparire esagerata per i primi esperimenti ripetuti utilizzando la console costruita ad hoc, soprattutto per quel Nautilus ormai fatto simbolo portante della spirale aurea – che poi non è quell'unica ben nota ed inneggiata, ma è quella da me scoperta e sviluppata al termine del secondo stadio di ricerca – ha sottilmente introdotto e via via confermato con varie prove una serie di riflessioni, che nel caso specifico non ipotizzavano che un normale adattamento possibilmente giustificato da effetti di crescita e di ambiente.
Questa spirale a 144° infatti dimostrava di risolvere piuttosto bene vari casi con un minimo di approssimazione atto a focalizzare una sorta di classificazione per certe creature marine.
Ma non poteva bastare. La successiva posa in atto di una Galleria di immagini e test effettuati e da effettuare, mi ha portato ad un nuovo impatto con il mondo vegetale, decisivo per rendersi conto di una problematica assai più complessa e profonda, laddove le spirali in gioco si ripetevano ruotando in quantità originate da un unico centro, e comportando seria difficoltà il loro tracciamento, stante un'evidente irregolarità geometrica in quelle meraviglie della natura, che tuttavia tanto la ostentavano.
Inevitabili compromessi, come la necessità di stabilire un raggio di partenza sufficente a compensare le anomalie dei primi stadi di sviluppo, non bastavano più, di fronte a curve che seguivano una traiettoria spirale solo fino ad un certo punto, per poi ripiegarsi su se stesse.
Questa è la pianta che mi ha messo alle corde al momento in cui ho tentato una spirale : una perfetta varietà di ‘Aloe polyphylla’, forse la più rappresentativa nel suo svolgere una struttura spiraliforme perfettamente a stella pentagonale, che a riprova di quanto ho introdotto riguardo a questa base poligonale, ben giustifica le quasi miracolose proprietà vitalizzanti e curative in molteplici direzioni, ovunque rinomate fin da antiche civiltà.
Viene molto liberamente denominata “golden-ratio-aloe-plant”, anche se è impossibile farla corrispondere a quella spirale aurea – che però è la sola conosciuta – se non con voluttuosa fantasia.
aloe - spirali pentagonali
A dire il vero, ciò che maggiormente colpisce, nel tentare una avvolgimento spirale che corrisponda alle sue volute, è il dover constatare che l'andamento a spirale non è affatto coerente ad un presumibile modello geometrico, dal momento che non solo la curva di inizio centrale è più aperta che nella crescita media, ma che addirittura si raccorda a cerchio nella parte esterna della pianta, piuttosto come una curva che si potrebbe definire ‘di contenimento’.
Tanto da non poter nemmeno chiamarla spirale.
Non ho dovuto penare troppo per giungere ad una meta, che oltre a fornire una spiegazione anche metafisica plausibile, potrebbe porsi come il clou, conseguimento polare di tutta questa ricerca, avviata su una parvenza di spirale irregolare, per scoprire solo alcuni dei misteri che l'accompagnano.
Esaminiamo i due lati della questione.
1. Qualunque spirale geometrica definita è sempre uguale a sé stessa, non ha inizio né fine misurabili; non ha centro, se non il suo asse virtuale, né periferia.
È pura astrazione, più di quanto lo siano i poligoni.
2. Nel creato la situazione si capovolge, poiché tutto ciò che ha un inizio ha una fine: ogni sua manifestazione ha un punto o fase di partenza, e ne ha una di completamento, che non è dato da una mera interruzione geometrica ma da un processo che potremmo considerare conclusivo, come la conferma vitale di un avvolgimento che ha conseguito la sua precisa formazione.
Il lato illuminante è che tale evento risponde ad un principio di equilibrio naturale che vede due tendenze contrapposte: centrifuga e centripeta interagire fin dal pricipio. Espansione e contrazione si attivano in proporzioni differenti lungo tutto il percorso, talché nel momento stesso in cui la vita prende forma e si dilata, scatta la forza opposta che comporta il contenimento, potrei dire come un fattore gravitazionale, che si conclude sempre circoscrivendo la realtà dell'oggetto, o del soggetto.
Matematicamente si potrebbe sostenere che ogni punto di spirale non risponde che alla semplice equazione che la determina; ma nella realtà esiste una legge che impedisce ad ogni attimo di questo vettore potenziale, solitamente interpretato come singolo, di proseguire la sua traiettoria lungo la tangente; ed è questa legge che la natura e la stessa spirale ci indicano.
Se osserviamo con occhio clinico uno dei cinque sviluppi della pianta grassa, ci rendiamo perfettamente conto di questo effetto, che accompagna la creatura per tutta la sua esistenza, regolandone la crescita entro un confine dato da un evidente equilibrio di componenti, sia fisiche che geometriche.
Naturalmente la specie vegetale, capace di reagire a fattori climatici nel giro di ore, è assai più sensibile a questo processo di quella animale, soprattutto se dotata di guscio.
È una sorta di anti-spirale quella che mantiene la pianta, non soltanto quale generatrice della spirale in sé, come pure lo è in geometria, ma impedendo al suo stato biologico essenziale di espandersi all'infinito; una forza che di caso in caso fa ripiegare più o meno la spirale su se stessa – la rende vitale – trasformando lo slancio iniziale ad alto tenore di φ in una sagoma praticamente circolare, che riveste per un quinto la circonferenza esterna accavallandosi alle altre quattro.
La chiamo anti-spirale per distinguerla da una definizione corrente di contro-spirale, attribuita comunemente ad una rotazione inversa, oraria o anti-oraria, anche se definizione relativa poiché il verso di rotazione di default, se esiste, dipende unicamente dal punto spaziale di osservazione; lo stesso orientamento dei gradi è solo una convenzione, che varia da un linguaggio di programmazione all'altro.
L'anti-spirale del resto non inverte il senso della spirale, ma ne frena la dinamica, fino a capovolgerne l'effetto di espansione nel suo contrario.
Questa considerazione conduce infatti alla premessa fondamentale di focalizzare la spirale effettiva, come l'espressione geometrica di due agenti complementari: la ratio aurea nel crescendo della periferia, contro il perno centrale del π.
Si tratta insomma di concepire la spirale non tanto come tratto geometrico indefinito al di là di un'equazione, ma quale fattore spazio-temporale tangibile, espressione di un costante rapporto tra passato e futuro, proprio per questo fondato sul Φ, e dunque virtualmente governato dal π che ne è la radice ed il baricentro.
Manifestazione e massima sintesi quindi delle due forze sempre in gioco, costituenti il principio universale della creazione.
Ed ecco compreso ancora di più l'implicito fascino della Spirale Aurea, poiché meglio di ogni altro trasmette il senso ed il mistero dell'incessante momento vitale.
gli Sviluppi
Il miglior modo per approfondire e verificare fin dove possibile questa prima intuizione, era evidentemente intervenire sulla console, già allestita con risultati affidabili, integrando una nuova funzionalità, che rendesse applicabile questa visione sperimentando adeguati parametri riduttivi.
Aloe polyphylla- spirale da 36°xΦ con la ant-spirale attivata a 270°
La prima domanda che si pone riguarda le modalità di intervento.
Poiché si riferisce ad argomenti di crescita materiale, mi baserò su un incremento per somma/ sottrazione graduale anziché su moltiplicazione o potenza.
Un fattore di complemento, moltiplicandosi per il contatore dei gradi (che nella mia formulazione si estende da 1 a qualunque cifra, con palese successo) verrebbe aggiunto a quello che sarebbe il salto di Raggio ad R ×φ, allungandone in tal modo il tempo e riducendo la curvatura in modo sempre più accentuato con l'estendersi delle volute. Nella figura sottostante il profilo in nero rappresenta la curva con salto del raggio di 36° × Φ ed uguale raggio di partenza, lasciata a sé stessa. Se vogliamo un tratto simbolico, 36 equivale a 360 / (2 × 5), una suddivisione di 5 per l'espansione e 5 antitetici.
Tuttavia ogni pianta potrà richiedere parametri diversi, o riadattati; ne ho accennata un'altra nella galleria della console, ma è stato solo un primo abbozzo, che tra l'altro ruota in senso inverso.
Bisogna tener presente in casi come questi che al centro il lato interno di ogni voluta copre quello esterno della successiva, falsandone l'apparente curvatura iniziale; e che con riprese quasi mai perfettamente ortogonali, la stessa spirale elaborata su un primo angolo non si adatterà altrettanto bene alle altre.
E poi intervengono difformità naturali.
In tale stretta sincronicità simmetrica, garantita dallo spessore di foglie più o meno grasse, l'una o l'altra finirà facilmente con il debordare.
Infine, una certa tridimensionalità su foto piatta può ridurre alla vista una spirale più larga.
Ho determinato tale parametro partendo da un valore interno a 360°, onde stabilire un fattore di riduzione proporzionabile al coefficente angolare (1~359 o phi_leap – %) impostato dall'utente.
Come per un trattamento omeopatico, occorre micronizzare quel parametro al punto da renderlo applicabile per un effetto realistico, pertanto diviso per φ×106 da cui
phi_leap += ( degree × complement ); ove phi_leap è appunto la ratio aurea di partenza su 360° (in questo caso campo 8), oppure un pulsante di avvio della spirale; ratio alla quale verrà sommato ad ogni grado l'imcremento ctx.differential / φ ×106 per di più moltiplicato per il numero dei gradi, quindi ratio rapportata in modo crescente all'aumento della curva. Si tratta ovviamente solo di un primo tentativo.
Così in questo caso la spirale si avvolgerà al perimetro della pianta, rientrando addirittura se dovesse continuare; fino ricongiungersi sistematicamente al suo centro quale estrema conseguenza.
La figura a lato ne fornisce un esempio, basato sugli stessi parametri della pianta di cui sopra, ma partendo da raggio 10 per maggior visibilità, e riavvolgimento ovviamente più contenuto dell'espansione iniziale, ma del tutto regolare, scandito da un criterio aureo (la colorazione è solo un effetto grafico che accompagna la vista).
Comunque si voglia interpretare questa esposizione, risulta impossibile applicare ad una tale pianta – ancorché di tanto prestigiosa simmetria – una qualsiasi spirale rispondente al criterio usuale, chiamato aureo; le si può intitolare il nome sul web, ma niente più di questo.
i ritocchi pragmatici
Per implementare questa nuova possibilità sperimentale, ho dovuto apportare alcune modifiche a quanto già svolto, ottimizzando spazi ed icone per mantenere il tutto compatto nel cruscotto.
Ormai è chiaro che le prime sette modalità auree implementate alla console, pur affermando una precisa teoria sull base dei cerchi aurei, non esauriscono la gamma delle possibilità, giacché la Divina Proporzione è presente ad ogni livello di esistenza.
Nondimeno l'ottava personalizzabile può soddisfare qualsiasi caso, come pure simulare le precedenti, anche in aggiunta con variazioni di colorazione e spessore; per non estendere inutilmente la tastiera con una miriade di casi che si possono presentare, ma soprattutto per garantire uno strumento efficace e necessario ad una ricerca autentica mancava quindi giusto quest'ultima chance, verosimilmente integrativa di una più realistica concezione delle spirali.
Per farle spazio ho sostituito i tasti per le liste numeriche con le rispettive icone: [full#] #, [module#] $ e [clear] con /
L'icona % fa la sua comparsa con accanto il campo di input del parametro di riduzione, che in sostanza allungherà sempre più il salto del Raggio al suo valore × φ, aumentando così la curvatura.
Disattivandola, la nuova lunghezza può rendere la curva ineseguibile.
Att.ne: quando viene attivata può richiedere di raddoppiare o triplicare la lunghezza spirale, poiché la densità dei punti può rendere il disegno una specie di buco nero intorno al centro.
È qua davvero il caso di soffermarsi, per estrapolare un varco inaspettato.
Quando si pensa o descrive una spirale aurea, per una legge quasi fisiologica la si concepisce nella più ampia delle viste da un minimo iniziale ad una massima espansione immaginabile, ma con estremi sempre contenuti nella periferica a cui demandarla, e soprattutto nella nostra potenzialità percettiva e quindi di simulazione mentale.
In realtà, non potremmo figurarci un avvolgimento al centro tanto denso e concentrato da superare cifre che siamo in grado di rappresentare solo numericamente, ma non graficamente.
C'è da dire che virtualmente l'applicazione di zoom può penetrare questo spazio geometrico oltre ogni limite, sempre che questo abbia una ragion essere, proprio perché la spirale sarà sempre uguale a se stessa, almeno in un sistema tridimensionale, qualunque porzione se ne riproduca.
Ma eccoci ad un punto che riconduce al mistero insoluto dei buchi neri, meglio definiti come “spinning black hole”, al quale avevo dato cenno nel 2010 in una pagina del mio lavoro risolutivo dello Śrī Chakra yantra.
Sono generalmente accompagnati da vortici di spirali sempre più serrate, espressione intrinseca perenne della proprietà aurea – Φ inversa qua delineata, fino ad apparire come cerchi concentrici.
Lo si può osservare abbastanza bene prolungando un'anti-spirale ai limiti della risoluzione video e notandone l'andatura.
spirale aurea libera, e compressa da anti-spirale fino ad 8000 px
Fosse anche derivante da un influsso stellare, questa è la curva che accompagna un tipo di aloe, la cui anti-spirale si concentra presto sovrapponendosi nei pixel dello schermo.
Si noti che la proiezione grafica [turchese] è quella di una sola spirale aurea, con una ratio φ di (360°/5)/3, ove (360°/5) = 72° modula ciascuna delle 5 serie di foglie o brattee, che per l'appunto si avvolgono nell'intera pianta; ma che si avvita nella planimetria dei cinque bracci solo riducendo ad 1/3 il suo rapporto a φ. Dopodiché (per nostro approccio) anzi simultaneamente interviene un'anti-spirale di 3/4 di cerchio (270°), del cui effetto si osserva la continuazione in rosso, fino all'addensamento centrale.
È evidente come a differenza dallo slancio dell'apertura iniziale, la spirale si raccolga con volute sempre più regolari e concentriche.
Nondimeno in questo caso di una struttura vivente che, come ho premesso, esalta particolarmente il potenziale della simmetria pentagonale, le spirali globali dovranno essere cinque, ed il loro effetto atteso si manifesta con maggiore evidenza, benché dia luogo ad un centro ancor più saturo, che tuttavia introduce a sua volta la ragion d'essere del buco nero rotante.
Si vedono sfiorando l'immagine, e cliccando si attiva un confacente zoom.
Certo che il maggior dettaglio di un in PDF avrebbe ripercorso meglio l'effetto centrale delle immagini soprastanti, ho provveduto a realizzarlo, non senza ottenere una rinnovata evidenza: infatti come si può ben vedere con uno zoom al limite [clic per il PDF], ad un certo punto la flessione si esaurisce, per delineare un vuoto al suo interno, non raggiungibile dal grafico javascript, che forse non potremo interpretare come spazio, ma solo come un campo dinamico inesplorato.
Una zona franca tra due campi di forza opposti e complementari, che si stabilizza come un varco creativo e distruttivo insieme, di emanazione e riassorbimento.
Le simulazioni sono tante, le certezze poche; forse questo paradigma dell'anti-spirale potrà contribuire a comprenderne la dinamica, proponendosi alla mia percezione con una portata di gran lunga superiore a quella del presupposto principio gravitazionale.
Tali salti grafici naturalmente variano secondo le proporzioni di ciascun pulsante, ed occorrerà molto studio per focalizzare i parametri e le formule appropriate, questo non può essere che un approccio iniziale, publicato sul nascere per dare avvio al progetto.
Il suo valore va espresso in gradi, più alto sarà, maggiore l'effetto riduttivo, fino al valore circolare rapportato a 360 (su questo concetto dovrò ritornare); e per coerenza anche quello della preesistente opzione 8 ora è richiesto in gradi. Purtroppo alcune immagini già postate recano nel campo dati la formulazione precedente in decimi di cerchio, e se non le ricostruisco è anche per mantenere distinte le varie fasi del lavoro.
La Galleria abbinata alla console potrà servire ad accentuare la curiosità, ma anche a mostrare alcuni risultati probanti, benché solo abbozzati, come un invito a perfezionarli direttamente.
Mi auguro quindi sempre più che lo strumento che ho realizzato possa contribuire a dipanare l'affascinante matassa.
Così in questo caso la spirale si avvolgerà al perimetro della pianta, rientrando addirittura se dovesse continuare; fino ricongiungersi sistematicamente al suo centro quale estrema conseguenza.
Per implementare questa nuova possibilità sperimentale, ho dovuto apportare alcune modifiche a quanto già svolto, ottimizzando spazi ed icone per mantenere il tutto compatto nel cruscotto.
